Question

Obtenha a equação geral da circunferência de centro (1, 2) que tangencia a reta de €
5x + 12y + 10 = 0.​

Answer 1

Resposta:

Boa tarde!

Explicação passo-a-passo:

Vamos lá! Buscaremos o raio calculando a distância da reta ao centro:

$d_{(raio)} =\dfrac{5\centerdot1+12\centerdot2+10}{\sqrt{5^2+12^2} } \\\\\\d_{(raio)} =\dfrac{5+24+10}{\sqrt{25+144} } \\\\\\d_{(raio)} =\dfrac{39}{\sqrt{169} } \\\\\\d_{(raio)} =\dfrac{39}{13}=\boxed{3}$

Aplicando as propriedades, temos:

$Centro:(1;\ 2)\\\\(x - a)^{2} + ( y - b)^{2} = r^{2} \\\\\\Equacao-Reduzida\\(x - 1)^{2} + ( y -2)^{2} = r^{2}\\\\(x - 1)^{2} + ( y -2)^{2} =3^{2} \\\\\boxed{(x - 1)^{2} + ( y -2)^{2} =9}$

$Aplicando\ os\ Produtos\ notaveis\\(x -1)^{2} =x^{2} -2x+1\\\\( y -2)^{2} = y^{2} -4y+4\\\\x^{2} -2x+1+ y^{2} -4y+4=9\\\\x^{2} + y^{2} -2x-4y+5-9=0 \\\\Equacao-Geral:\\\boxed{x^{2} + y^{2} -2x-4y-4=0}$

Bons estudos!!!