Question

Obtenha a constante K para que a distância do ponto A(2,-3) à reta (r) 8x + 6y +K = 0 seja 4

Answer 1

Vamos lá.

Pede-se o valor da constante "k" para que seja igual a "4" a distância do ponto A(2; -3) à reta (r): 8x + 6y + k = 0.

Antes veja que a distância (d)  de um ponto P(xo; yo) à uma reta da forma: Ax + By + C = 0 é dada por:

d = |Axo + Byo + C|/[√(A²+B²)]

Assim, tendo a relação acima como parâmetro, então a distância (d), que será igual a "4" , do ponto A(2; -3) à reta 8x + 6y + k = 0 será dada por:

4 = |8*2 + 6*(-3) + K|/[√(8²+6²)]
4 = |16 - 18 + K|/[√(64+36)]
4 = |-2+K|/[√(100)] ----- como √(100) = 10, teremos:
4 = |-2+K|/10 ----- multiplicando em cruz, teremos:
10*4 = |-2+K|
40 = |-2+K| ---- vamos apenas inverter,ficando:
|-2+K| = 40

Agora vamos para as condições de existência de funções modulares:

i) Para: (-2+K) > 0, teremos:

-2 + K = 40
K = 40 + 2
K = 42 <--- Este é um valor válido para "K"

ii) Para (-2+K) < 0, teremos:

- (-2+K) = 40
2 - K = 40
-K = 40 - 2
- K = 38 ---- multiplicando ambos os membros por "-1", teremos:
K = - 38 <--- Valor também válido para K.

iii) Assim, os possíveis valores da constante "K" poderiam ser:

K = - 38, ou K = 42  <--- Esta é a resposta. Este são os possíveis valores da constante "K".

Se você quiser, poderá apresentar o conjunto-solução {K'; K''} da seguinte forma:

S = {-38; 42} .

É isso aí.
Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.