Question

Obtenha a área do quadrilátero ABCD, sendo os pontos A(-4,-2), B(-2,4), C(7,5) e D(1,-1)

Answer 1

Para calcular a área do quadrilátero ABCD temos que calcular a área do triângulo ΔABC e a área do triângulo ΔADC.

Área do triângulo ΔABC

Calculando os vetores BA e BC:

BA = (-2,-6)

BC = (9,1)

Agora, precisamos calcular o módulo do determinante entre os vetores BA e BC:

D = | (-2).1 - 9.(-6)|

D = |-2 + 54|

D = |52|

D = 52

Assim, a área do triângulo ΔABC é 52/2 = 26 ua.

Área do triângulo ΔADC

Calculando os vetores DA e DC:

DA = (-5,-1)

DC = (6,6)

Da mesma forma citada acima, temos que calcular o módulo do determinante entre DA e DC:

D = |(-5).6 - 6.(-1)|

D = |-30 + 6|

D = |-24|

D = 24

Assim, a área do triângulo ΔADC é igual a 24/2 = 12 ua.

Portanto, a área do quadrilátero ABCD é igual a:

S = 26 + 12

S = 38 ua.