Question

Obtenha a área do quadrilátero ABCD sabendo que seus vértices são os pontos A (4,0), B ( 7,2), C (0, 5) e D (1,1).

Answer 1

Bom, primeiramente, vamos separar esse quadrilátero em dois triângulos, encontrar a área de cada um e depois somar: Vamos separar em dois triângulos, um ABC e outro ADC.

Área do triângulo ABC.

$\boxed{A_t_a_b_c=\frac{1}{2}|D|}$

$|D|= \left[\begin{array}{ccc}4&0&1\\7&2&1\\0&5&1\end{array}\right]\\\\ |D|=8+0+35+0+0-20\\\\ \boxed{|D|=23}$

$\boxed{A_t_a_b_c=\frac{23}{2}}$

Agora, vamos encontrar a área do triângulo ADC

$\boxed{A_t_a_d_c=\frac{1}{2}|D|}$

$|D|= \left[\begin{array}{ccc}4&0&1\\1&1&1\\0&5&1\end{array}\right]\\\\ |D|=4+0+5-0-0-20\\\\ |D|=-11\\\\ \boxed{D=11}$

$\boxed{A_t_a_d_c=\frac{11}{2}}$

Agora, basta somar:

$A_q_u_a_d_r_i_l_a_t_e_r_o=A_t_a_b_c+A_a_d_c\\\\ A_q=\frac{23}{2}+\frac{11}{2}\\\\ A_q=\frac{34}{2}\\\\ \boxed{A_q=17}$