Question

Obtendo a função do 1° grau na variável x que passa pelos pontos (0,1) e (-3,0)

Answer 1

Se a função do primeiro grau é da forma y = ax^2 + bx + c, então, substituindo os dois pontos no modelo acima, temos:
- substituindo o ponto (0,1)
1 = a.0 + b.0 + c => c = 1

- substituindo o ponto (-3,0)
0 = a.(-3)^2 + b.(-3) + 1 => 0 = 9a - 3b + 1

Além disso, podemos usar a definição do coeficiente angular a que é a proporção da variação em y pela variação em x, assim:
a = (0-1) / (-3-0) = -1 / -3 = 1/3

Daí substituindo na segunda equação, temos
0 = 9.(1/3) - 3b + 1
0 = 3 - 3b + 1
0 = 4 - 3b
3b = 4
b = 4/3

Portanto, a função é $y = \frac{ x^{2}}{3}+ \frac{4x}{3}+1 = \frac{ x^{2}+4x+3}{3}$