Question

Observou-se que em um determinado mês o número de pessoas afetadas por determinada doença cresceu de acordo com uma P.G. Sabe-se que no 5° dia havia 400 pessoas doentes e no 8° dia havia 3.200 pessoas doentes. Determine o número de pessoas doentes no primeiro dia.

Answer 1

a₈ = a₅ × q³ ⇒ 3200 = 400 × q³ ⇒ 3200 ÷ 400 = q³ ⇒ 8 = q³ ⇒ 2³ = q³ ⇒ q = 2
a₁ = a₅ ÷ q⁴ ⇒ a₁ = 400 ÷ 2⁴ ⇒ a₁ = 400 ÷ 16 ⇒ a₁ = 25 
No primeiro dia havia 25 pessoas doentes.

Answer 2

Primeiramente, vamos colher as informações do enunciado.  

→a5 = 400

→a8 = 3200.

→a1= ?

→q(razão) = ?

NOTE: Não temos a "razão" nem mesmo o "a1" , então, iremos improvisar usando o a=5 como a1 e o a=8 como o novo a4.

→(O a8 será o a4, por uma questão de sequencia: a5 (a1), a6 (a2), a7 (a3), a8 (a4).

Assim, começamos a substituir na formula da PG.

an → Será o valor do último termo ou o maior valor, nesse caso 3200.

a1 → Será o nosso a1 improvisado, no caso, o valor do a5.

q → É oque iremos descobrir...

n → Será o termo que representa o valor de an(3200), nesse caso, o nosso a4 improvisado.

Formula da PG!

$an = a1.q(^n-^1)\\3200=400.q(^4-^1)\\\frac{3200}{400} = q^3\\8=q^3 (Iremos fatorar )\\2^3=q^3\\\\2=q$

Agora, descobrimos a "razão (q) = 2", basta então aplicar na formula os valores originais, para descobrir o valor definitivo de "a1." .

$an=a1.q(^n-^1)\\3200=a1.2(^8-^1)\\3200=a1.128\\\frac{3200}{128}=a1\\25=a1$

Assim, descobrimos que o a1 era igual a 25.

a1=25

a2=50

a3=100

a4=200

a5=400

a6=800

a7=1600

a8=3200...