Question

Observe que na igualdade 360=90+120+150 as parcelas são proporcionais a 3 , 4 e 5. De quantas maneiras podemos escrever 360 como a soma de três parcelas inteiras, em ordem crescente e proporcionais a três números inteiros positivos consecutivos?

a) 12
b) 15
c) 20
d) 60
e) 120

Answer 1

Olá, tudo bem?

Para responder essa questão de lógica, iremos seguir o seguinte raciocínio:

1. A sequência de parcelas precisa ser formada por número inteiros positivos;

2. Esses números precisam serem proporcionais à 3 números positivos inteiros e consecutivos;

Logo, para atender esse condição, eles precisam serem:

- Divisíveis por 3, pois a soma de 3 números consecutivos sempre é divisível por 3;

- A soma dos 3 números têm que ser igual ou maiores que 6, pois essa é a menor soma possível de números inteiros positivos consecutivos (1 + 2 + 3 = 6);

- 360 precisa ser um múltiplo desse número, pois apenas assim as 3 parcelas serão números inteiros em ordem crescente.

Feito esse raciocínio, vamos definir os números que 360 é múltiplo:

- 360, 180, 120, 90, 72, 60, 45, 40, 36, 30, 24, 20, 18, 15, 12, 10, 9, 8, 6, 5, 4, 3, 2 e 1.

Dessa lista de números vamos retirar aqueles menores que 6:

- 360, 180, 120, 90, 72, 60, 45, 40, 36, 30, 24, 20, 18, 15, 12, 10, 9, 8 e 6.

Agora, vamos retirar todos os números que não são divisíveis por 3:

- 360, 180, 120, 90, 72, 60, 45, 36, 30, 24, 18, 15, 12, 9 e 6.

Logo, isso é equivale à 15 possibilidades.

Portanto, o número de possibilidades que podemos escrever 360 como a soma de três parcelas inteiras, em ordem crescente e proporcionais a três números inteiros positivos consecutivos é de 15 possibilidades.

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