Question

Observe os sete primeiros termos de uma sequência numérica, que estão apresentados no quadro abaixo.


2,5,8,11,14,17,20...


Considere agora as seguintes expressões algébricas.


3n-1 (I) n+3 (II) 3(n-1)-1 (III) 3n+2 (IV) 3(n-1)+2 (V) (n+1)+3 (VI)



Quais dessas expressões modelam a sequência apresentada no quadro em função da posição n de cada termo?

I e III.

I e IV.

I e V.

II e VI.

IV e V.

Answer 1

As expressões algébricas que representam a sequência dada são as determinadas nas afirmativas I e IV.

Podemos determinar as expressões algébricas corretas a fórmula do termo geral para a progressão aritmética.

Termo Geral da Progressão Aritmética

Uma progressão aritmética é uma sequência em que os termos estão sempre equidistantes um dos outros, ou seja, o termo seguinte será igual ao anterior somado de uma razão.

É possível determinar qualquer termo de uma progressão aritmética pela fórmula:

$\boxed{a_{n} = a_{1}+(n-1) \cdot r}$

Em que:

• a₁ é o primeiro termo da progressão;

• n é a posição do termo;

• r é a razão da progressão.

A sequência dada trata-se de uma progressão aritmética de razão 2 e primeiro termo igual a 3.

Substituindo essas informações na fórmula:

$a_{n} = a_{1}+(n-1) \cdot r \\\\a_{n} = 2+(n-1) \cdot 3 \\\\a_{n} = 2+3n-3 \\\\a_{n} = 3n-1$

Já determinamos uma maneira de representar a sequência. Podemos ainda manipular a expressão para escrevê-la de outra maneira:

$a_{n} = 3n-1 \\\\a_{n} = 3n -1+2-2 \\\\a_{n} = 3n-3+2 \\\\a_{n} = 3(n-1)+2$

Assim, as expressões algébricas que representam a sequência dada são I e IV.

Para saber mais sobre Progressões, acesse: brainly.com.br/tarefa/43095120

brainly.com.br/tarefa/31840334

Espero ter ajudado, até a próxima :)

#SPJ1