Question

Observe os seguintes números racionais: 2,12... ; 3, 2453... . Eles estão na representação decimal. Escreva-os na representação fracionária e explique o procedimento que você utilizou. ( Gente tem mais alguns números mais preciso do resultado desses dois aí pq é para nota . A primeira "2,12..." Tem o traço do infinito encima do 2 e a segunda conta "3,2453..." Tem o traço do infinito encima do 53. Me ajudem pfvr.
OBS : de cada conta tem que ter o resultado no método prático e no método longo tbm .

Answer 1

Isso se chama fração geratriz.

EXEMPLOS

1)

Vamos para um exemplo mais fácil antes:

0,111.... = $0,\bar{1}$  (A barra indica que termo repete infinitas vezes)

Para cada termo que repete a gente adiciona um 9 no denominador e multiplica o numerador por 10.

$0,\bar{1} * \frac{10}{9} = \frac{1}{9}$

2)

Vamos ver mais um exemplo:

0,1232323.... = $0,1\overline{23}$

Esse número pode ser escrito como 0,1 + $0,0\overline{23}$. Sabemos que 0,1 é $\frac{1}{10}$, mas o que fazemos com esse 0 na frente do 23? Ué, basta multiplicarmos por 10.

$\frac{1}{10} + \frac{1}{10}*(0,\overline{23})$

Como o 23, que é o termo que repete tem dois algarismos, vamos multiplicar por 100 e dividir por 99.

$\frac{1}{10} + \frac{1}{10}*(0,\overline{23}*\frac{100}{99}) = \frac{1}{10} + \frac{1}{10}*(\frac{23}{99})$

Podemos tirar o MMC e finalizar, mas como é só um exemplo, vamos seguindo para sua pergunta.

EXERCÍCIO

1)

$2,1222... = 2,1\overline{2} = 2,1 + 0,0\overline{2} = 2,1 + \frac{1}{10}*(0,\overline{2})$

Como tem um algarismo o termo que repete, multiplica por 10 e divide por 9.

$2,1 + \frac{1}{10}*(\frac{2}{9}) = \frac{21}{10} + \frac{2}{90} = \frac{21*9+2}{90}$

Logo,

$2,1222... = \frac{191}{90}$ (testa aí na calculadora :))

2) Mesmo procedimento:

$3,24\overline{53} = 3,24 + 0,00\overline{53} = \frac{324 + 0,\overline{53}}{100}$

53 tem dois algarismos, então multiplica por 100 e divide por 99.

$\frac{324 + \frac{53}{99}}{100} = \frac{1}{100}*\frac{32076+53}{99}$

Então:

$3,24\overline{53} = \frac{32129}{9900}$

Espero ter ajudado!