Question

Observe o triângulo retângulo abc

Answer 1

Resposta:

$\tan( \beta ) = \frac{1}{5}$

Explicação passo-a-passo:

Recomendação: visualizar através do app em seu smartphone por conter LaTeX e não haver muita compatibilidade em computador.

$\tan( \alpha + \beta ) = \frac{ \tan( \alpha) + \tan( \beta ) }{1 - \tan( \alpha ) . \tan( \beta ) } \\ \frac{1 + 2}{3} = \frac{ \frac{2}{3} + \tan( \beta ) }{1 - \frac{2}{3} . \tan( \beta ) } \\ \frac{3}{3} = \frac{ \frac{2}{3} + \tan( \beta ) }{1 - \frac{2}{3} \tan( \beta ) } \\ 1 = \frac{ \frac{2}{3} + \tan( \beta ) }{1 - \frac{2}{3} \tan( \beta ) } \\ \frac{2}{3} + \tan( \beta ) = 1 - \frac{2}{3} \tan( \beta ) \\ \tan( \beta ) + \frac{2}{3} \tan( \beta ) = 1 - \frac{2}{3} \\ \frac{3 \tan( \beta ) + 2 \tan( \beta ) }{3} = \frac{3 - 2}{3} \\ \frac{5 \tan( \beta ) }{3} = \frac{1}{3} \\ 5 \tan( \beta) = 1 \\ \boxed{\boxed{\tan( \beta ) = \frac{1}{5}}}$