Question

Observe o triângulo retângulo abaixo, cujas medidas estão em centímetro.

Determine:

a) as medidas dos catetos;
b) o perímetro do triângulo;
c) a área do triângulo.

Answer 1

a)


$x^2 + (x + 3)^2 = (\sqrt{29})^2 \\ \\ x^2 + x^2 + 6x + 9 = 29 \\ 2x^2 + 6x - 20 = 0 \\ x^2 + 3x - 10 = 0$

As raízes dessa equação são (-5) e (+2), pois sua soma é -3 e seu produto é -10. Como um triângulo não pode ter medidas negativas, x = 2cm 

Assim, as medidas dos catetos são 2 e 5.


b) P = x + x + 3 + √29

P = 2 + 2 + 3 +√29
P = (7 +√29)cm


c)

$A = \frac{x(x + 3)}{2} = \frac{2(2 + 3)}{2} = 5cm^2$