Question

Observe o triângulo i representado abaixo e os triângulos ii, iii, iv e v representados em um quadro. M091157i7qual dos triângulos representados nesse quadro é semelhante ao triângulo i? triângulo ii. Triângulo iii. Triângulo iv. Triângulo v

Answer 1

Observando a definição e as condições de semelhança de triângulos, concluímos que o os triângulos l e lV são semelhantes.

Para entender melhor a resposta, considere a explicação a seguir:

Semelhança de triângulos

Dois triângulos são semelhantes quando possuem os três ângulos congruentes (mesma medida) e os lados correspondentes proporcionais. Portanto, para que os triângulos sejam semelhantes, a razão entre os três lados correspondentes deve ser igual.

O triângulo l possui lados catetos 5 e 12, e hipotenusa 13.

• O triângulo ll possui catetos 5 e 6, e hipotenusa 8.

Razão entre os lados correspondentes:

5/5 = 1

6/12 = 1/2= 0,5

8/13 = 0,61

Portanto, 1  ≠  0,5  ≠  0,61 e os triângulos l e ll não são semelhantes.

• O triângulo l é um triângulo retângulo pois possui um ângulo de 90°, enquanto o triângulo lll é um triângulo escaleno, já que possui os três lados com medidas diferentes. Sendo assim, não são semelhantes.

• O triângulo lV possui catetos 10 e 24, e hipotenusa 26.

Razão entre os lados correspondentes:

10/5 = 2

24/12 = 2

26/13 = 2

Como a razão entre os três lados correspondentes são iguais e os ângulos são congruentes, os triângulos l e lV são semelhantes.

• O triângulo V possui catetos 9 e 12, e hipotenusa 15.

Razão entre os lados correspondentes:

9/5 = 1,8

12/12 = 1

15/13 = 1,15

Portanto, 1,8  ≠  1  ≠  1,15 e os triângulos l e V não são semelhantes.

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