Question

Observe o triângulo equilátero de vértices A(1,2), B(3,7) e C(5,4) e determine a altura relativa BC

Answer 1

Resposta:

A altura do triângulo relativa ao lado BC é:

$\dfrac{16\sqrt{13}}{13} \ u.c.$

Explicação passo a passo:

Fazendo um esboço da figura, podemos perceber que este triângulo não é equilátero.

Assim, para determinar a sua altura relativa ao lado BC vamos calcular a distância do vértice A até a reta BC aplicando o conceito de distância do ponto à reta em geometria analítica.

$d(P,r)=\dfrac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$

onde x₀ e y₀ são as coordenadas do ponto P e ax + by + c = 0 é a equação geral da reta.

Calculando a equação geral da reta BC temos:

m = Δy/Δx = -3/2

y - y₀ = m . (x - x₀)

y - 7 = -3/2 . (x - 3)

2y - 14 = - 3x + 9

BC: 3x + 2y - 23 = 0

$d(A, BC)=\dfrac{|3\cdot 1+2\cdot 2-23|}{\sqrt{3^2+2^2}}=\dfrac{16\sqrt{13}}{13}$