Question

Observe o triângulo ABC abaixo sabendo que o segmento BC e BD são Paralelos determine o perímetro desse ângulo considerando as medidas apresentadas em centímetros​

Answer 1

Resposta:

Perímetro do triângulo ABC é 132

Explicação passo-a-passo:

Corrigindo o texto da questão: determine o perímetro desse triângulo e não desse ângulo.

Como DE é paralelo a BC, segue que os triângulos ABC e ADE são semelhantes. Então:

$\frac{2x+10}{2x-4} =\frac{4x}{2x}$        (I)

Note na última fração que, cortando x e dividindo 4 por 2, teremos:

$\frac{4x}{2x} = 2$

Então, a equação (I) vira:

$\frac{2x+10}{2x-4} =2$

Multiplicando a equação toda por 2x - 4, temos:

$2x+10=2\cdot(2x-4)\\\\2x+10=4x-8\\\\2x-4x=-8-10\\\\-2x=-18\\\\2x=18\\\\x=\frac{18}{2} \\\\x=9$

Agora vamos determinar as medidas dos lados do triângulo ABC, substituindo x por 9:

Lado AB:

$4x+2x=4\cdot9+2\cdot9=36+18=54$

Lado BC:

$4x=4\cdot9=36$

Lado AC:

$2x+10+2x-4=2\cdot9+10+2\cdot9-4=18+10+18-4=42$

Portanto, o perímetro do triângulo ABC é:

54 + 36 + 42 = 132