Question

Observe o triângulo abaixo e calcule o valor da medida de x. Assinale a alternativa correta:

a)3√3

b)2√3

c)6

d)4√3

e)(3√3)/2


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Answer 1

Resposta:

B

Explicação passo-a-passo:

A forma mais simples de resolver essa questão é pela lei dos senos  

De acordo com essa lei a/senα = b/senbβ = c/senγ sendo α o ângulo oposto ao lado a, assim como β o lado oposto ao lado b etc

Nesse caso, se b = 3$\sqrt{2}$, β = 60º e a = x enquanto α = 45º

Sabendo que o seno de 60º é $\sqrt{3}$ /2 e o seno de 45º é $\sqrt{2}$ /2 temos:

(x)÷($\sqrt{2}$/2)  = (3√2)÷(√3/2)

Assim 2x/√2 = (6√2)/√3

Resolvendo a igualdade por multiplicação em cruz

2x · √3 = 6√2 · √2

2x√3 = 6 √4

2x√3 = 6 · 2

2x√3 = 12

x√3 = 12/2

x√3 = 6

x = 6/√3

Para racionalizar multiplicamos a parte de cima e a de baixo da fração por √3

Assim

x = 6√3/√9

x = 6√3/3

x =2√3

Answer 2

A alternativa B é a correta. A medida x de um dos lados do triângulo é igual a  2√3.

Podemos determinar a medida x a partir da Lei dos Senos.

Lei dos Senos

A partir da medida de dois ângulos de um triângulo e um de seus lados, é possível determinar a medida do outro lado a partir da relação:

$\boxed {\dfrac{sen \: \alpha}{x} = \dfrac{sen \: \beta}{y} }$

Em que:

• α é o ângulo oposto do lado x;
• β é o ângulo oposto do lado y.

Substituindo os dados dos enunciados da Lei dos Senos:

$\dfrac{sen \: \alpha}{x} = \dfrac{sen \: \beta}{y} \\\\\\ \dfrac{ sen \: 45^{\circ} }{x} = \dfrac{sen \: 60^{\circ}}{3 \cdot \sqrt{2}} \\\\\\\dfrac{\dfrac{\sqrt{2} }{2}}{x} = \dfrac{\dfrac{\sqrt{3} }{2}}{3 \cdot \sqrt{2} } \\\\\\\dfrac{\sqrt{2} }{2x} = \dfrac{\sqrt{3} }{6 \cdot \sqrt{2} } \\\\\\x = \dfrac{6 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} }{2 \cdot \sqrt{3} } \\\\\\x = \dfrac{6}{\sqrt{3} }$

Racionalizando a fração, escrevemos a fração com a radiciação no denominador:

$x = \dfrac{6}{\sqrt{3} } \cdot \dfrac{\sqrt{3} }{\sqrt{3} } \\\\\boxed{ \boxed{ x = 2 \sqrt{3} }}$

Assim, a medida do lado x é igual a 2√3. A alternativa B é a correta.

Para saber mais sobre Lei dos Senos, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/5791915

Espero ter ajudado, até a próxima :)

#SPJ2