Question

Observe o triangulo a seguir cujas medidas são dadas em centímetros. Sabendo que as medidas deste triangulo formam um PA, na ordem (2x+2), (2x²-10) determine seu perimetro em centimetro.​

Answer 1

Como é uma PA e os três termos são consecutivos, podemos afirmar que a soma dos 3 é igual ao triplo do segundo termo. Observe:

$S_1 = \left\{ a_1,a_2,a_3\right\}$

$S_1 = \left\{ a_2 -r,a_2,a_2+r\right\}$

Somando esses 3 termos:

$a_1+a_2 +a_3 = (a_2-r)+(a_2) +(a_2+r)$

$a_1+a_2+a_3 = 3a_2$

Aplicando essa propriedade na questão:

$3\cdot(4x) = 4x+(2x+2)+(2x^2-10)$

$2\cdot(4x) = 2x^2+2x-8$

$8x = 2x^2+2x-8$

$0 = 2x^2-6x-8$

$0 = x^2 -3x-4$

$0 = (x-4)(x+1)$

$\boxed{x = 4 \text{ cm}}$

O perímetro é:

$P = 3\cdot(4x)$

$P = 3\cdot16$

$\boxed{P = 48\text{ cm}}$