Question

Observe o sistema apresentado abaixo. {−4x 2y=−60−2x−6y=12 qual é o par ordenado (x, y) solução desse sistema? (−60,12). (−6,−4). (8, 12). (12,−6).

Answer 1

A solução que satisfaz esse sistema é  x = 12  e  y = 6.

Para entender melhor a resposta, considere as explicações a seguir:

O que são sistemas lineares

Um sistema linear pode ser reconhecido por 2 ou mais equações que possuem valores desconhecidos que chamamos de incógnita. Existem vários métodos para a resolução de sistemas; este caso utilizamos o método da substituição.

Sistema linear pelo método de substituição

Para resolver esse sistema pela substituição, vamos manipular as equações e somá-las de forma que uma de suas incógnitas se anule.

Desta forma encontraremos a incógnita restante, e tendo encontrado-a, basta substituí-la em uma das equações para encontrar a outra.

Passo a passo:

$\Large\text{ \left \{ {{-4+2y=-60} \atop {-2x-6y=12}} \right. }$    

Vamos multiplicar a primeira equação por 3 para termos a soma  6y - 6y , e desta forma anulamos o y e trabalhamos apenas com x.

$\Large\text{ \left \{ {{(3)\cdot~-4x+2y=-60}~~\atop {-2x-6y=12}} \right. } ~~~~~\to~~~~~\Large\text{ \left \{ {{-12x+6y=-180}\atop {-2x-6y=12}} \right. }~~Agora ~somando~as~duas~equacoes\\ \\ \\ \\ -12x-2x+6y-6y=-180+12\\ \\ -14x=-168~~\cdot(-1)\\ \\ 14x=168\\ \\ x=168\div4\\ \\ \boxed{x=12}$

Como  x = 12 e uma das equações diz que - 4x + 2y = - 60, então basta substituir x por 12 nessa equação e encontraremos y.

$- 4x + 2y = - 60~~~~ e~~~~x = 12\\ \\ - 4 \cdot 12 + 2y = -60\\ \\ -48+2y = -60\\ \\ 2y = - 60 + 48\\ \\2y=-12\\ \\ y=-12\div 2\\ \\ \boxed{y=-6}$

A solução desse sistema é (12,-6).

Aprenda mais sobre sistemas lineares em:

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