Question

Observe o sistema abaixo
{x+y=3
{2x-y=1
O gráfico que melhor representa esse sistema é:​

Answer 1

Resposta:

O primeiro.

Explicação passo-a-passo:

Inicialmente, é necessário verificar os pontos onde as equações interceptam os eixos horizontal e vertical. Para facilitar o processo, podemos reescrever as equações para deixá-las na forma y = a*x + b:

{x + y = 3 -> y = 3 - x

{2x - y = 1 -> y = 2x - 1

Agora, para encontrar os pontos de intersecção, basta resolver as equações considerando x = 0 para a intersecção no eixo horizontal, e y = 0 para a intersecção no eixo vertical:

- Caso x = 0:

{y = 3 - 0 = 3

{y = 2*0 - 1 = -1

- Caso y = 0:

{0 = 3 - x  -> x = 3

{0 = 2x - 1 -> 2x = 1 -> x = 1/2

Verificando os pontos de intersecção nos gráficos disponibilizados, tem-se que o gráfico que melhor representa o sistema é o primeiro gráfico.

Answer 2

Os valores de x e y que satisfazem as duas equações ao mesmo tempo, e que marcam o seu ponto de interesecção, são x = 4/3 e y = 5/3. Então, o gráfico que representa esse sistema é o gráfico A.

Para resolvermos esse exercício, devemos encontrar o ponto que satisfaz as duas equações das retas ao mesmo tempo. Assim, poderemos determinar qual gráfico representa o sistema.

Isolando o valor de y na equação x + y = 3, obtemos que y = 3 - x.

Substituindo esse valor na segunda equação, obtemos que 2x - (3 - x) = 1. Assim, temos que 2x - 3 + x = 1, ou 3x = 1 + 3 = 4. Assim, x = 4/3.

Utilizando o valor descoberto de x na primeira equação, temos que x + y = 3. Assim, 4/3 + y = 3, ou y = 3 - 4/3 = 5/3.

Portanto, os valores de x e y que satisfazem as duas equações ao mesmo tempo, e que marcam o seu ponto de interesecção, são x = 4/3 e y = 5/3. Então, o gráfico que representa esse sistema é o gráfico A.

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