Question

Observe o prisma reto cuja base é um polígono regular e a área total e igual a 350 cm²
A) Quantos centímetros de altura tem esse prisma ?
B) Calcule a área da base e a área lateral desse prisma
Ver mais

Answer 1

Micaelle:
Se a informação que você forneceu, de que a base é um pentágono regular, cujo lado mede 10 cm, é possível calcular a área desta base. 
A área do pentágono é igual à soma da área de 5 triângulos isósceles e a área de cada um deles é igual ao produto da base pela altura, dividido por 2. A altura destes triângulos é igual ao apótema do pentágono. Ao traçarmos o apótema, os triângulos ficam divididos em dois triângulos retângulos, nos quais um cateto é a metade do lado (5 cm), o ângulo oposto a este cateto é igual a 36º (metade do ângulo central, que é igual a 360º/5 = 72º) e o outro cateto é o apótema (a) do pentágono:
a = 5 ÷ tg 36º
a = 5 ÷ 0,727
a = 6,88 cm
Substituindo este valor na fórmula do cálculo da área (At) de 1 dos 5 triângulos:
At = 10 × 6,88 ÷ 2
At = 34,4 cm²
Como são 5 triângulos, a área do pentágono (Ab), que é uma das bases do prisma, é igual a:
Ab = 5 × 34,4
Ab = 172 cm², área da base do prisma
Como o prisma tem duas bases, a área das duas (Abs) é igual a:
Abs = 2 × 172
Abs = 344 cm²

A área total do prisma (Atp) é a soma desta área com a área lateral (Al):
Atp = Abs + Al
Assim, a área lateral é igual a:
Al = Atp - Abs
Como no enunciado você diz que a área total do prisma (Atp) é igual a 350 cm²:
Al = 350 - 344
Al = 6 cm² , área lateral do prisma (me parece muito pequena com relação às bases, mas se os dados estiverem corretos, é isto mesmo).

A altura do prisma (h) é igual à altura do retângulo que corresponde à área lateral do prisma. A base deste retângulo (b) é igual à soma dos cinco lados do pentágono que é a base do pentágono:
b = 5 × 10
b = 50 cm
Então:
Al = b × h
6 = 50 × h
h = 6 ÷ 50
h = 0,12 cm, altura do prisma

Obs.: se as medidas forem outras, basta substituir os valores que foram usados aqui para os cálculos.

Answer 2

Resposta:

Oiee tudo bem? Espero que sim!

2º Tri | Matemática | 3ª Série | Aula 53 |

1-c) R$ 1344,00

2-a) 8,8 cm

Explicação passo a passo:

1-

Para determinar a quantidade de material necessária, vamos calcular a área da superfície de cada caixa.

- Área lateral: 4 . (40 . 30) = 4800 cm²

- Área da base: 40² = 1600 cm²

- Área total: 4800 + 2 . 1600 = 8000 cm²

Como o valor de um metro quadrado de material é R$ 5,60, convertemos 8000cm² para m²:

8000 . 0,0001 = 0,8 m²

Par o custo de 300 caixas, calculamos:

0,8 . 300 . 5,60 = 1344 reais

Alternativa correta c)

2-

De acordo com a figura, a base é um triângulo equilátero, pois o enunciado informa que a base é um polígono regular. Então área da base será:

Calculando a altura do triângulo equilátero:

10² = 5² + x²

100 – 25 = x²

x = 5√3

x = 8,65cm

- Área da base: 10 . 8,65/2=43,25

- Área da lateral: 3 . 10 . h = 30h

Calculando a altura do prisma:

AT=AL+2A_B

350 = 30h + 2 . 43,25

350 = 30h + 86,50

350 – 86,50 = 30h

263,5 = 30h

h = 8,78≅ 8,8

Alternativa correta a)

Espero ter te ajudado! Bons estudos!