observe o prisma hexagonal regular a)determine as medidas AD e AK b) qual é a área e o perímetro do triângulo BEL
Soluções para a tarefa
(AD)²=(FD)²+(FA)²
(AD)²= (5v3)²+(5)²
(AD)²= 75+25
AD= v100
AD= 10
(AK)²= (AD)²+(DK)²
(AK)²= 10²+15²
(AK)²=100+225
AK=v325
AK =5v13
As medidas AD e AK são, respectivamente, 10 cm e 5√13 cm; A área e o perímetro do triângulo BEL são, respectivamente, 75 cm² e 25 + 5√13 cm.
a) Um hexágono regular é formado por seis triângulos equiláteros.
Como o lado do hexágono mede 5 centímetros, então a medida do segmento AD é igual a 5 + 5 = 10 cm.
Observe que o triângulo ADK é retângulo em D.
Sendo assim, para calcularmos a medida do segmento AK, vamos utilizar o teorema de Pitágoras.
Sendo DK = 15 cm, temos que:
AK² = 15² + 10²
AK² = 225 + 100
AK² = 325
AK = 5√13 cm.
b) A área e o perímetro do triângulo BEL são iguais à área e ao perímetro do triângulo ADK.
A área do triângulo retângulo é igual a metade do produto dos catetos.
Portanto, a área do triângulo BEL é:
S = 10.15/2
S = 75 cm².
O perímetro é igual à soma de todos os lados da figura. Logo, o perímetro do triângulo BEL é:
2P = 10 + 15 + 5√13
2P = 25 + 5√13 cm.
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