Question

observe o paraleogramo ABCD É correto afirmar que o valor de x é:
a)65°
b)70°
c)80°
d)95°

Answer 1

A figura ADPQR é convexa e pode ser divida em 3 triângulos, o que significa que a soma dos ângulos internos deve resultar em 540 ( 180 x 3 ).

Como é um paralelograma, as bases são paralelas entre si, o que significa que o ângulo RAD é igual ao ângulo BCP ( 45° ).

Observando apenas o quadrilátero ABCD, sabe-se que a soma dos ângulos deve dar 360°. Como já temos 45° em dois vértices, os outros dois ângulos serão:

ADC*2 + 45*2 = 360

ADC = 135°.

Ou seja, o ângulo ADC vale 135°.

Resta apenas descobrir o ângulo DPQ. Veja que é bem simples, pois esse ângulo é suplemento de QPC ( 35° ):

DPQ = 180 - 35

DPQ = 145°

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Por fim, basta somar os ângulos da figura ADPQR e igualar a 540:

135 + 145 + 45 + 150 + x = 540

x = 540 - 475

x = 65°

Letra a)

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Forma extremamente mais simples e rápida de resolver:

Como AB // DC, basta olhar as semi-retas PQ e QR. Há um teorema (não lembro o nome) que diz que a soma dos ângulos de um lado formado pelas semi-retas é igual à soma do outro lado.

De um lado, temos apenas x. Do outro, temos 35° e o suplemento de 150°, que vale 35° ( 180° - 150°).

Como a soma dos dois lados é igual:

x = 35 + 30

x = 65°.