Question

Observe o mosaico a seguir, formado por:

• um octógono regular azul;

• dois hexágonos regulares congruentes, ambos vermelhos;

• dois triângulos congruentes, ambos amarelos;

• um quadrilátero laranja.


a) Calcule a medida dos ângulos internos do octógono e dos ângulos internos dos hexágonos.

b) Determine a medida α indicada na figura.

c) Qual é a medida β marcada na figura?

d) Calcule o valor da medida θ.

Answer 1

Resposta:

a) Para o octógono regular, a medida dos ângulos internos é dada por:

começar estilo tamanho matemático 14px alfa com o c t subscrito fim do subscrito igual a numerador abre parênteses 8 menos 2 fecha parênteses vezes 180 sinal de grau sobre denominador 8 fim da fração igual a 135 sinal de grau fim do estilo

Já para os hexágonos regulares, a medida dos ângulos internos é dada por:

começar estilo tamanho matemático 14px alfa com h e x subscrito fim do subscrito igual a numerador abre parênteses 6 menos 2 fecha parênteses vezes 180 sinal de grau sobre denominador 6 fim da fração igual a 120 sinal de grau fim do estilo

b) No vértice do ângulo de medida a, devemos ter:

α + 120° + 135° = 360°   começar estilo tamanho matemático 14px então fim do estilo  α = 105°

c) Os triângulos amarelos da figura são isósceles, pois possuem dois lados com a mesma medida dos lados do octógono e dos hexágonos regulares. Então,

β + β + 105° = 180°   começar estilo tamanho matemático 14px então fim do estilo   β = 37°30’

d) Vamos considerar as representações do quadrilátero laranja dadas a seguir, em que α é a medida dos lados dos polígonos regulares que compõem o mosaico.

Explicação passo a passo:

gg confia