Question

Observe o gráfico e calcule
A) A aceleração
B) A média das velocidades
C) A distância percorrida durante 5 segundos

Answer 1

Após as resoluções concluímos que:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ A) \quad a = 4\: m/s^{2} } }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ B) \quad V_m = 20\: m/s }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ C) \quad S = 100\: m }$

O movimento uniformemente variado a aceleração escalar é constante e diferente de zero. A velocidade escalar sofre variações iguais em intervalos de tempos iguais

Aceleração: é a variação da velocidade em determinado intervalo de tempo.

$\Large \boxed{\displaystyle \text { \mathsf{ a = a_m = \dfrac{\Delta V}{\Delta t } = \dfrac{V- V_0}{t- t_0} } }}$

Função horária da vericidade:

$\Large \boxed{ \displaystyle \mathsf{ V = V_0+ at } }$

Função horária do espaço:

$\Large \boxed{ \displaystyle \text { \mathsf{ S = S_0 +V_0t +\dfrac{a t^{2} }{2} } } }$

Analisando a figura em anexo, temos área do trapézio.

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ A = \dfrac{(B +b) }{2} \cdot \Delta t } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ A = \dfrac{(V +V_0) }{2} \cdot \Delta t } }$

Sabendo que $\boldsymbol{ \textstyle \sf A = \Delta S }$

Dividindo a equação tudo por $\boldsymbol{ \textstyle \sf \Delta t }$, temos:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ A = \dfrac{(V +V_0) }{2} \cdot \Delta t } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{\Delta S}{\Delta t} = \dfrac{(V +V_0) }{2} \cdot \dfrac{\Delta t}{\Delta t} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ V_m = \dfrac{(V +V_0) }{2} \cdot 1 } }$

$\Large \boxed{ \displaystyle \text { \mathsf{ V_m = \frac{V + V_0}{2} } } }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

A) A aceleração;

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases}\sf V_0 = 10\: m/s \\\sf V = 30\:m/s \\\sf t = 5\: s \\\sf a = \:?\: m/s^{2} \end{cases} } }$

Aplicando a função horária da velocidade, temos:

$\Large \displaystyle \mathsf{ V = V_0+ at }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 30 = 10+ 5a }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 30 - 10 = 5a }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 20 = 5a }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ a = \dfrac{20}{5} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf a = 4 \: m/s^{2} }$

B) A média das velocidades:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases}\sf V_0 = 10 \: m/s \\\sf V = 30\: m/s\\\sf V_m =\:?\: \end{cases} } }$

Aplicando a definição da velocidade média no MUV; temos:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ V_m = \dfrac{V + V_0}{2} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ V_m = \dfrac{30 + 10}{2} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ V_m = \dfrac{40}{2} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf V_m = 20 \: m/s }$

C) A distância percorrida durante 5 segundos.

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases}\sf S=\:?\:m \\\sf S_0 = 0 \\\sf V_0 = 10\: m/s\\\sf t = 5\: s\\\sf a = 4\: m/s^2 \end{cases} } }$

Aplicando a definição da função horária do espaço, temos:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ S = S_0 +V_0t +\dfrac{a t^{2} }{2} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ S = 0 +10 \cdot 5+\dfrac{4 \cdot 5^{2} }{2} } }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ S = 50 + 2 \cdot 25 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ S = 50 + 50 }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf S = 100\: m }$

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