Question

observe o grafico abaixo e marque o item CORRETO

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Especialista, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para marcar a opção correta dentre as que foram dadas, com base no gráfico que está anexado à questão.
Então faremos o seguinte: comentaremos cada opção dada e diremos se ela está correta ou incorreta, explicando os motivos disso, ok?
Então vamos ver:

a) As raízes da função é "-3" e "1".
Resposta: sentença CORRETA, pois o gráfico de uma função quadrática corta o eixo dos "x" exatamente no local das raízes. E como o gráfico (parábola) está cortando o eixo dos "x" exatamente em x = -3 e em x = 1, então é porque as raízes são realmente iguais a "-3" e "1". É por isso que esta sentença é CORRETA.

b) A função tem um valor máximo.
Resposta: sentença INCORRETA. Note que para uma função quadrática ter um valor máximo, o gráfico (parábola) teria que ter a concavidade voltada pra baixo. Como o gráfico da função da sua questão tem a concavidade voltada pra cima, então ela tem um valor mínimo (e não um valor máximo). Por isso esta sentença é INCORRETA.

c) O valor do coeficiente "c" é "-4".
Resposta: sentença INCORRETA, pois o coeficiente "c" é dado no ponto em que o gráfico corta o eixo dos "y". E note que a parábola está cortando o eixo dos "y" no ponto de y = -3. Logo, o coeficiente "c" é igual a "-3" (e não "-4"). Então é por isso que esta sentença é INCORRETA.

d) O valor do coeficiente "b" é negativo.
Resposta: sentença INCORRETA, pois note que o coeficiente "b" de uma função quadrática (que é aquela da forma ax² + bx + c = 0, com raízes iguais a x' e x'') é dado pela soma das raízes, cuja fórmula é esta:

x' + x'' = -b/a ------ Como as raízes são "-3" e "1", então teremos que:
-3 + 1 = -b/a
-2 = -b/a ----- se multiplicarmos ambos os membros por "-1", teremos:
2 = b/a ------ como o termo "a'' é positivo (o termo "a" é o coeficiente de x² nas funções quadráticas), pois se fosse negativo haveria um ponto de máximo e o gráfico da sua questão tem é um ponto de mínimo, como já vimos antes. Então a divisão b/a = 2, como está dando um resultado positivo, logo "b" será também positivo. Por isso esta sentença é INCORRETA.

e) O valor do coeficiente "a" é negativo (concavidade pra baixo).
Resposta: sentença INCORRETA, pois já vimos que o coeficiente "a'' é positivo, pois a concavidade do gráfico (parábola) está voltada pra cima (ponto de mínimo). Se  o termo "a' fosse negativo teríamos a concavidade voltada pra baixo (ponto de máximo). Ademais, já vimos antes a razão de o coeficiente "a" ser positivo. Por isso esta sentença é INCORRETA.

ii) Assim,  como você viu, a única opção CORRETA é a opção do item "a", que já está devidamente marcada no próprio local.

É isso aí.
Deu pra entender bem todo o nosso passo a passo?

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.