Question

Observe o esquema de um sistema de polias em que estão indicadas as medidas dos raios das circunferências

Answer 1

A) Inicialmente calculamos o comprimento das circunferência B e C
Circunferência B
CB = 2 . pi . RB
CB = comprimento da circunferência B
RB = raio da circunferência B = 40 cm

CB = 2 . pi . 40
CB = 80pi cm

Circunferência C
CC = 2 . pi . RC
CC = comprimento da circunferência C
RC = raio da circunferência C

CC = 2 . pi . RC

Se a circunferência B der 100 voltas, ela terá percorrido 100 vezes o seu comprimento, ou seja:
100 . CB = 100 . 80pi = 8000pi cm

Pois bem, se a circunferência B, ao dar 100 voltas percorre 8000pi cm, esse é o mesmo comprimento que a circunferência C percorrerá ao dar 160 voltas, ou seja:
160 . CC = 8000 pi
160 . 2 . pi . RC = 8000pi
320pi . RC = 8000pi
RC = 8000pi/320pi
RC = 25 cm
Então, o diâmetro da circunferência (polia) C mede 50 cm.

B) De forma semelhante, calculamos o comprimento das circunferência A
Circunferência A
CA = 2 . pi . RA
CA = comprimento da circunferência A
RA = raio da circunferência A = 50 cm

CA = 2 . pi . 50
CA = 100pi cm

Se a circunferência A der 160 voltas, ela terá percorrido 160 vezes o seu comprimento, ou seja:
160 . CA = 160 . 100pi = 16000pi cm

Pois bem, se a circunferência A, ao dar 160 voltas percorre 16000pi cm, esse é o mesmo comprimento que a circunferência C percorrerá ao dar x voltas, ou seja:
x . CC = 16000 pi
x . 2 . pi . 25 = 16000pi
x . 50pi = 16000pi
x = 16000pi/50pi
x = 320 voltas

Respostas:
A) 50 cm.
B) 320 voltas.

Bons estudos!