Question

Observe o comportamento da função do anexo quando x se aproxima de 2 o que acontece nos limites laterais e o que podemos concluir?

Answer 1

Esse foi o meu entendimento da questão. Espero que ajude em algo: 

Quando x se aproxima de 2 pela esquerda:
$\lim_{x \to 2^-} (x^2+1) \\ \\ \lim_{x \to 2^-} (2^2+1) \\ \\ \lim_{x \to 2^-} (4+1) \\ \\ \lim_{x \to 2^-} 5$

Quando x se aproxima de 2 pela direita
$\lim_{x \to 2^+} (9-x^2) \\ \\ \lim_{x \to 2^+} (9-2^2) \\ \\ \lim_{x \to 2^+} (9-4) \\ \\ \lim_{x \to 2^+} 5$

Como os limites laterais são iguais então afirmamos que existe limite quando a função f(x) tende a 2 . 

Quando x=2  função f(x)=2.  Se os resultados dos limites laterais não são os mesmos do função então dizemos que não é contínua ou que há uma descontinuidade na função.