Question

Observe, no quadro abaixo, os seis primeiros termos de uma sequência numérica. 12,17,22,27,32,37,. Quais são as expressões que permitem determinar cada termo dessa sequência de acordo com a posição n que ele ocupa? n 5 e 5n 2. (n – 1) 5 e 5n 7. 5(n 1) 2 e 5n 3. 5(n 1) 2 e 12 5(n – 1)

Answer 1

As expressões que permitem determinar cada termo dessa sequência de acordo com a posição n são:

d) 5(n + 1) + 2 e 12 + 5(n – 1)

Progressão aritmética

Na sequência numérica apresentada, cada termo, a partir do segundo, é a soma do anterior mais 5. Assim, esses termos estão em progressão aritmética (a diferença entre os termos consecutivos é sempre a mesma).

A fórmula do termo geral da PA é:

aₙ = a₁ + (n - 1).r

A razão da progressão é 5, ou seja, r = 5.

O primeiro termo dessa sequência é 12, logo a₁ = 12.

Substituindo esses dados, temos:

aₙ = a₁ + (n - 1).r

aₙ = 12 + (n - 1).5

aₙ = 12 + 5n - 5

aₙ = 7 + 5n

Agora, verificamos quais das expressões dadas nas opções são equivalente a essa.

• a) n + 5 (NÃO) e 5n + 2 (NÃO);
• b) (n – 1) + 5 = n + 4 (NÃO) e 5n + 7 (SIM);
• c) 5(n + 1) + 2 = 5n + 5 + 2 = 5n + 7 (SIM) e 5n + 3 (NÃO);
• d) 5(n + 1) + 2 = 5n + 5 + 2 = 5n + 7 (SIM) e 12 + 5(n – 1) = 12 + 5n - 5 = 7 + 5n (SIM).

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