Question

Observe, no quadro abaixo, os cinco primeiros termos de uma sequência numérica. 8,10,12,14,16. Agora, considere as expressões algébricas apresentadas abaixo. I. 2(n 3). II. N n 8. III. 2n 3. IV. 2n 6. V. 2(n 4). Quais dessas expressões algébricas descrevem a sequência numérica apresentada no quadro, em função da posição n que cada termo ocupa nessa sequência?

Answer 1

A expressão que descreve a sequência é 2n + 6.

Progressão aritmética

Dizemos que algo está em progressão aritmética quando a diferença entre os números é uma razão constante.

Exemplo

• 2, 4, 6, 8 está em progressão aritmética, pois a cada número se aumenta 2.
• Com isso, a razão é igual a 2

A fórmula do termo geral da progressão aritmética (PA):

An = A1 + (n - 1) * r

Em que:

• An = termo que queremos calcular
• A1 = primeiro termo da PA
• n = posição do termo que queremos descobrir
• r = razão

A questão nos dá a seguinte sequência:

• 8, 10, 12, 14, 16

Com isso, temos que determinar uma expressão em função da posição n de cada termo.

Vamos descobrir primeiro a razão:

r = A2 - A1

r = 10 - 8

r = 2

Agora, vamos substituir na fórmula:

An = A1 + (n - 1) * r

An = 8 + (n - 1) * 2

An = 8 + 2n - 2

An = 2n + 6

Portanto, a expressão que descreve a sequência é 2n + 6.

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