Question

Observe atentamente a figura: determine a medida do ângulo x.

Answer 1

vamos pensar em três triângulos. O triângulo A é o triângulo de ângulo X, o triângulo B (como encontrar esse segundo triângulo: Sabe os ângulos 60º e 90º? Essa é a base do triângulo B. Se você pegar o desenho e reparar, é um triângulo dentro de outro.) triângulo C é o triângulo que possui o ângulo externo. Vamos pensar, primeiramente, no triângulo B. Ele já te dá as informações de dois angulos: 60 e 90º. Lembre-se de que a soma dos ângulos internos da um triângulo é 180º. Sendo assim, 90+60: 150. O ângulo lá de cima (que faz parte do triângulo C) vale 30. Com essas informações, você parte pro triângulo C. Ele nos dá a informação de que o ângulo externo vale 105º. O que é o ângulo externo: a soma dos ângulos internos a ele não adjacentes( adjacentes: do lado.). Como sabemos que o ângulo de cima vale 30º, logo, o outro ângulo vale 75º. Já descobrimos os triângulos B e C, agora precisamos do triângulo A (e do X!). Como você pode perceber, o ângulo da direita vale 90º(pois o triângulo B possui um ângulo de 90 e como esse Ang vale 180= 90+90.) E para descobrir o outro ângulo (o de cima) precisamos de usar o O.P.V. Isto é, ângulos OPOSTOS PELO VÉRTICE. Como o ângulo 75 do triângulo C é opv do ângulo do triângulo A, ele vale 75!! Ou seja, 90+75= 165. Logo, X=15º

Answer 2

Vamos chamar ao vértice do ângulo x de A, ao vértice do ângulo de 60º de B e ao vértice do ângulo de 105º de C.
O ângulo oposto pelo vértice ao ângulo de 105º (C) é também igual a 105º.
A soma dos ângulos internos do triângulo ABC que criamos acima é igual a 180º. Assim, a soma de
x + 60º + 105º = 180º
x = 180º - 60º - 105º
x = 15º