Question

observe as igualdades a seguir:

3² + 4² = 5²
5² + 12² = 13²
7+ 24² = 25²
9² + 40² =41²

considere a igualdade 17² + x² = y² e com base nos exemplos anteriores, pode se afirmar corretamente que x + y é igual a

A) 81 B) 121 C) 144 D) 196 E) 289

Answer 1

Há um fenômeno que acontece nessas igualdade

termo a^2 + termo b^2= termo b+1^2

3^2+4^2=5^2 (4+1=5)

5^2+12^2=13^2 (12+1=13)

ou seja:

${17}^{2} + {x}^{2} = {y}^{2} - - - {17}^{2} + {x}^{2} = ( {x + 1)}^{2}$

${17}^{2} + {x}^{2} = ( {x + 1)}^{2} \\ {17}^{2} + {x}^{2} = (x + 1)(x + 1) \\ {17}^{2} + {x}^{2} = {x}^{2} + 1x + 1x + 1 \\ {17}^{2} = 2x + 1 \\ 289 = 2x + 1 \\ 289 - 1 = 2x \\ 288 = 2x \\ x = \frac{288}{2} = 144$

$y = x + 1 \\ y = 144 + 1 = 145$

x+y

144+145

289

E

Answer 2

O valor de x + y é 289, tornando correta a alternativa E).

Para resolvermos essa questão, devemos aprender o que são sequências.

O que é uma sequência?

Uma sequência é uma lista de elementos semelhantes, onde a formação desses elementos segue uma regra ou padrão. Assim, a partir de um elemento dessa sequência, é possível descobrir o próximo elemento a partir desse padrão.

Observando os valores em cada uma das posições da soma, é possível observar o seguinte padrão:

• O primeiro elemento está sendo adicionado em 2 unidades a cada linha;
• A adição do segundo elemento está sendo adicionada em 4 unidades a cada linha;
• A adição do terceiro elemento está sendo adicionada em 4 unidades a cada linha.

Por exemplo, temos que a diferença entre 12 e 4 é de 8 unidades, enquanto a diferença entre 24 e 12 é de 12 unidades. Portanto, de 8 para 12, foram adicionadas 4 unidades.

Com isso, seguindo o padrão de adição, obtemos as seguintes linhas, partindo de 40 - 24 = 16:

• 11² + 60² = 61²;
• 13² + 84² = 85²;
• 15² + 112² = 113²;
• 17² + 144² = 145².

Portanto, quando o primeiro elemento é 17, temos que x tem o valor de 144 e y tem o valor de 145. Realizando a adição dos dois elementos, obtemos que x + y = 144 + 145 = 289, tornando correta a alternativa E).

Para aprender mais sobre sequências, acesse:

brainly.com.br/tarefa/46728598

#SPJ2