Question

Observe as funções:
f(x) = cos x e g(x) = sen x. Sabendo que no intervalo de 0 para os valores de X, os gráficos
dessas funções se interceptam duas vezes, determine para quais valores de x este fato acontece:​

Answer 1

Boa noite (^ - ^)

Quando os gráficos se interceptam, seus resultados são iguais.

Logo:

$f(x) = g(x)$

$cos(x) = sen(x)$

Elevando os dois lados ao quadrado:

${cos}^{2} (x) = {sen}^{2} (x)$

Aplicando a relação fundamental da trigonometria:

${cos}^{2} (x) = 1 - {cos}^{2} (x)$

${cos}^{2} (x) + {cos}^{2} (x) = 1$

$2{cos}^{2} (x) = 1$

${cos}^{2} (x) = \frac{1}{2}$

${cos}(x) = \sqrt{ \frac{1}{2} } = \frac{1}{ \sqrt{2} }$

${cos}(x) = + \frac{ \sqrt{2} }{2} \: \: e \: \: - \frac{ \sqrt{2} }{2}$

Logo:

$sen(x) = + \frac{ \sqrt{2} }{2} \: \: e \: \: - \frac{ \sqrt{2} }{2}$

(Lembrando que existem dois sinais possíveis para cada, mas se um estiver com um deles, o outro deve estar com o mesmo)

Quais os ângulos do ciclo trigonométrico cujos senos e cossenos são iguais (até em sinal) ?

São dois:

$sen(x) = cos(x) \: \: para \: \: 45^o \: e \: \: 225^o$

Que em radianos, ficam assim:

$45 = \frac{\pi}{4}$

$225 = \frac{5\pi}{4}$

Resposta:

$\frac{\pi}{4} \: \: \: e \: \: \: \frac{5\pi}{4}$