Question

Observe as figuras e veja que o número máximo (R) de regiões determinadas por 1,2 e 3 retas em um plano, para (n) retas conferem com a fórmula: n²+n+2/2, que relaciona os valores de R com n. Determine o número de retas que determina um número máximo de 29 regiões.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$\sf \dfrac{n^2+n+2}{2}=29$

$\sf n^2+n+2=2\cdot29$

$\sf n^2+n+2=58$

$\sf n^2+n+2-58=0$

$\sf n^2+n-56=0$

$\sf \Delta=1^2-4\cdot1\cdot(-56)$

$\sf \Delta=1+224$

$\sf \Delta=225$

$\sf n=\dfrac{-1\pm\sqrt{225}}{2\cdot1}=\dfrac{-1\pm15}{2}$

$\sf n'=\dfrac{-1+15}{2}~\Rightarrow~n'=\dfrac{14}{2}~\Rightarrow~\red{n'=7}$

$\sf n"=\dfrac{-1-15}~\Rightarrow~n"=\dfrac{-16}{2}~\Rightarrow~n"=-8$ (não serve)

-> 7 retas