Question

Observe as equações abaixo:
I)x²-5x+6=0
II) x²+10=0
III)x²+6x+1=0
têm raízes complexas as equações:
a)I e II
b)II e III
c)I e III
d) apenas II

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Feitoza, que a resolução é simples.

Pede-se as equações que têm raízes complexas dentre as seguintes dadas:

I) x² - 5x + 6 = 0 ---- veja que esta questão tem delta positivo. Logo, ela não terá raízes complexas. Note que o delta é dado por "b²-4ac". Assim, ao substituirmos, teremos: delta = (-5)² - 4*1*6 = 25 - 24 = 1 <--- Veja: como o delta deu igual a "1" (positivo), então esta equação terá duas raízes reais.


II) x² + 10 = 0

Note que esta é a única que vai ter raízes complexas, pois se você for resolvê-la, teremos:

x² + 10 = 0
x² = - 10
x = +-√(-10) ---- como √(-10) = √(10)*√(-1), teremos;
x = +-√(10)*√(-1) ---- como √(-1) = i, teremos:
x = +-√(10)i --- ou seja, teremos isto:

x' = - √(10)i
x'' = √(10)i .


III) x² + 6x + 1 = 0 ---- note que o delta desta equação também é positivo, pois teremos isto: delta =- b² - 4ac ---> delta = 6² - 4*1*1 = 36 - 4 = 32 <--- Veja, como o delta é positivo, então a equação terá duas raízes reais.

Logo, como você viu, apenas a expressão do item "II" tem raízes complexas.
Assim, a resposta será a opção "d", que afirma:

d) apenas II  <--- Pronto. Esta é a resposta. Este é o item cuja equação não tem raízes reais, mas apenas raízes complexas.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.