Question

Observe a sequência numérica apresentada no quadro abaixo. 4,7,10,13,. Qual é a expressão algébrica que descreve essa sequência em função da posição n que cada termo ocupa nessa sequência?

Answer 1

A expressão que descreve a sequência é 3n + 1.

Progressão aritmética

Dizemos que algo está em progressão aritmética quando a diferença entre os números é uma razão constante.

Exemplo

• 2, 4, 6, 8 está em progressão aritmética, pois a cada número se aumenta 2.
• Com isso, a razão é igual a 2

A fórmula do termo geral da progressão aritmética (PA):

An = A1 + (n - 1) * r

Em que:

• An = termo que queremos calcular
• A1 = primeiro termo da PA
• n = posição do termo que queremos descobrir
• r = razão

A questão nos dá a seguinte sequência:

• 4, 7, 10, 13

Com isso, temos que determinar uma expressão em função da posição n de cada termo.

Vamos descobrir primeiro a razão:

r = A2 - A1

r = 7 - 4

r = 3

Agora, vamos substituir na fórmula:

An = A1 + (n - 1) * r

An = 4 + (n - 1) * 3

An = 4 + 3n - 3

An = 3n + 1

Portanto, a expressão que descreve a sequência é 3n + 1.

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