Question

Observe a sequência numérica apresentada abaixo, cujo primeiro termo, na posição n=1, é 3. 3, 7, 11, 15, 19, ... No quadro abaixo, estão representadas quatro expressões algébricas. M070287H6 Quais dessas expressões algébricas relacionam cada termo da sequência à posição n que ele ocupa?​

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Answer 1

Resposta:

Os itens que correspondem a sequência, são as expressão algébrica I e III.

Explicação:

Para resolução deste problema iremos encontrar um termo geral para a sequência:

$3,7,11,15,19$

Dados: $a_{1} = 3$

Podemos ver que essa sequência tem um padrão de progressão aritmética, desta forma trata-se de PA (progressão aritmética) que tem como termo geral:

$a_{n} = a_{1} +(n-1).r$

Podemos calcular a razão $r$, subtraindo um termo posterior do anterior desta sequencia :

$r=a_{2} -a_{1} =a_{3} -a_{2}=a_{4} -a_{3}=a_{5} -a_{4} \\r = a_{2} -a_{1} = 7-3 = 4$

Substituindo os valores na equação geral teremos:

$a_{n} = a_{1} +(n-1).r\\a_{n} = 3 +(n-1).4$

Notem que a expressão já corresponde ao item I

$a_{n} =3 +(n-1).4$

E também podemos desenvolver a expressão:

$a_{n} = 3 +(n-1).4\\a_{n} = 3 +4n-4\\a_{n} = 4n-1$

Também tem como expressão o item III.

Answer 2

A expresão que relaciona o termo da sequência com a sua posição é 4n - 1, o que torna correta a alternativa c).

Para resolvermos esse exercício, temos que entender o que está sendo proposto. É disponibilizada uma sequência numérica, e é informado que na posição n = 1 nessa sequência está o valor 3.

Assim, é desejado encontrar qual das expressões disponibilizadas relaciona corretamente uma posição n dessa sequência com o valor que se encontra nessa posição.

Para encontrarmos essa expressão, devemos substuir um valor de n nas expressões e verificar o valor retornado. Com isso, poderemos identificar qual a expressão que se relaciona corretamente.

Utilizando n = 3, temos que o valor nessa posição na sequência é 11. Assim, aplicando nas relações, temos:

• 4(n - 1) + 3 → n = 3 → 4(3 - 1) + 3 = 11, o que está correto.

• n + 4 → n = 3 → 4 + 3 = 7, o que está incorreto.

• 4n - 1 → n = 3 → 4x3 - 1 = 11, o que está correto.

• (n - 1) + 4 → n = 3 → (4 - 3) + 4 = 5, o que está incorreto.

Como existem duas relações que resultam no valor correto, devemos aplicar outro valor de n para identificar qual a correta. Aplicando n = 4, temos que o valor nessa posição na sequência é 15.

Assim, com n = 4, temos que 4(4 - 1) + 3 = 18, e 4x4 - 1 = 15. Ou seja, a expressão que resulta no valor correto é 4n - 1.

Com isso, concluímos que a expresão que relaciona o termo da sequência com a sua posição é 4n - 1, o que torna correta a alternativa c).

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