Question

Observe a sequência de números: (0, 2, 6, 14, 30, 62, ...), ou seja, a, = 0, a, = 2, a, = 6, a, = 14,
a = 30, a. = 62. .... A expressão numérica que representa o termo geral (a) da sequência é:
A n² - 1
B) 2(n-1)²
C) na-n
D) 2 - 2
E) 2n - 2​

Answer 1

Resposta:

Letra E

Explicação passo-a-passo:

Na verdade, em sua sequência (0,2,6,14,30,62,...) teremos

a1=0, a2=2, a3=6 e assim sucessivamente.

Vamos determinar padrão:

$a_1=0\\a_2=0+2^1=a_1+2^1\\a_3=0+2^1+2^2=a_2+2^2\\a_4=0+2^1+2^2+2^3=a_3+2^3\\...\\a_n=a_{n-1}+2^{n-1}$

Se somarmos todas as linhas anteriores, teremos a expressão

$a_1+a_2+a_3+...+a_{n-1}+a_n=0+a_1+2^1+a_2+2^2+a_3+2^3+...+a_{n-1}+2^{n-1}$

Cancelando os temos em comum restará

$a_n= 2^1+2^2+2^3+...+2^{n-1}$

Que é uma soma de n-1 termos de uma P.G finita de razão 2 e portanto

$a_n=\frac{2(2^{n-1}-1)}{2-1}=2^n-2$