Question

Observe a sequência de figuras abaixo. A primeira figura consiste em um quadrado e as
demais são formadas de quadrados idênticos a ele.
(a) Quantos quadrados há na nonagésima primeira figura desta sequência?
(b) Quantos quadrados há, ao todo, nas 92 primeiras figuras desta sequência?

Answer 1

Ocrescimento descrito nesta figura equivale à progressão linear 1+2+2+2+2+...

Para 3 figuras teremos 1+2+2 =1+2*2 quadradinhos

Para 8 figuras teremos 1+2+2+2+2+2+2+2 =1+7*2 quadradinhos

Para 9 figuras teremos 1+2+2+2+2+2+2+2+2 =1+8*2quadradinhos

Observe que para n figuras teremos 1+(n-1)*2 quadradinhos

A nonagesima primeira figura é a figura de numero 91

Para 91 figuras teremos  1+90*2=181 quadradinhos

Para a figura 92, podemos calcular 1+91*2=183 quadradinhos ou poderíamos também lembrar que afigura 92 vem logo depois da figura 91 e, por isso, terá 2 quaradinhos a mais:

181+2=183