Question

Observe a seguir a trajetória do pêndulo (ANEXO).Sabendo que cada oscilação o pêndulo percorre 1/3 da distância percorrida na oscilação anterior, quanto ele percorrerá até parar?

Answer 1

Resposta:

$\frac{3x}{2} m$

Explicação passo-a-passo:

Vamos por parte:

1º oscilação: x

2º oscilação: x/3

3º oscilação: x/9

4º oscilção: x/27

E assim em diante, o que é importante observar é que essa soma corresponde a soma dos termos de uma P.G decrescente ilimitada, vejamos:

$x + \frac{x}{3} +\frac{x}{9}+ \frac{x}{27}+ ...$

Nessa sequência temos que:

$a_{1} = x\\\\q = \frac{\frac{x}{3}}{x} = \frac{1}{3}$

A soma dos termos de uma P.G decrescente ilimitada é dada por:

$S_{n}=\frac{a_{1}}{1-q} =\frac{x}{1-\frac{1}{3}} = \frac{x}{\frac{2}{3} } = \frac{3x}{2}$

Logo, a distância percorrida pelo pêndulo até parar é: $\frac{3x}{2} m$

Bons estudos!!