Question

Observe a seguinte sequência de figuras:
Cra
Figura - 1 ) 5 quadrados cinzas e 1 quadrado branco no centro mas no canto direito da imagem
Figura - 2) 7 quadrados brancos e dois brancos no canto direito .
Figura - 3) 9 quadrados cinzas e 3 brancos no canto direito da imagem
Figura - 4) 11 quadrados cinzas e 4 brancos no canto direito .
com todos os quadrados brancos estando no centro exemplo
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a) Quantos quadrados brancos tem a figura número 4? E cinzentos? 17
b) O que podemos dizer acerca do número de quadrados brancos que tem uma
figura qualquer?
c) Indiquem uma fórmula que permita determinar quantos quadrados cinzentos
tem uma figura qualquer
d) Apresente, agora, uma fórmula que permita determinar o número total de
quadrados de uma figura qualquer.​​

Answer 1

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$\large\green{\boxed{\rm~~~\red{ A)}~\gray{Q_b}~\pink{=}~\blue{ 4 }~\green{e}~\gray{Q_c}~\pink{=}~\blue{ 11 }~~~}}$

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$\large\red{\sf B)}$ Teremos n quadrados brancos e que essa quantidade corresponde à $\dfrac{n}{3n + 3}$ % do total e a razão entre a quantidade de de quadrados brancos e cinzentos é de n : 2n + 3

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$\large\green{\boxed{\rm~~~\red{ C)}~\gray{Q_c}~\pink{=}~\blue{ 2 \cdot n + 3 }~~~}}$

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$\large\green{\boxed{\rm~~~\red{ D)}~\gray{Q_t}~\pink{=}~\blue{ 3 \cdot n + 3 }~~~}}$

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$\bf\large\green{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad}}$

$\green{\rm\underline{EXPLICAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O\ PASSO{-}A{-}PASSO\ \ \ }}$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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☺lá, Japa, como tens passado nestes tempos de quarentena⁉ E os estudos à distância, como vão⁉ Espero que bem❗ Acompanhe a resolução abaixo. ✌

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☔ Inicialmente  vamos analisar o comportamento da nossa figura geométrica. Ela sempre tem 3 quadrados de altura (A) e o que varia é a quantidade de quadrados de largura (L), começando em 2. Na nossa primeira figura (n = 1) temos

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➡ L = 2

➡ 6 quadrados no total

➡ 1 quadrado branco

➡ 5 quadrados cinzentos

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☔ Na nossa segunda figura (n = 2) temos

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➡ L = 3

➡ 9 quadrados no total

➡ 2 quadrados brancos

➡ 7 quadrados cinzentos

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☔ Na nossa terceira figura (n = 3) temos

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➡ L = 4

➡ 12 quadrados no total

➡ 3 quadrados brancos

➡ 9 quadrados cinzentos

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☔ Podemos observar um padrão no comportamento das nossas figuras de tal forma que podemos encontrar as propriedades da nossa n-ésima figura (n = n) da seguinte forma: para a n-ésima figura teremos

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➡ I) L = n + 1

➡ II) (n + 1) * 3 quadrados no total, ou seja, 3n + 3

➡ III) n quadrados brancos

➡ IV) (3n + 3) - n quadrados cinzentos, ou seja, 2n + 3

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☔ Tendo generalizado nossas construções, assumindo que {n>0 | n∈N}, vamos agora analisar nossos itens

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Ⓐ$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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➡ $\sf\blue{ Q_b = 4}$

➡ $\sf\blue{ Q_c = 2 \cdot 4 + 3 = 11}$

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$\large\green{\boxed{\rm~~~\red{ A)}~\gray{Q_b}~\pink{=}~\blue{ 4 }~\green{e}~\gray{Q_c}~\pink{=}~\blue{ 11 }~~~}}$ ✅

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Ⓑ$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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☔ De acordo com o padrão observado para a nossa n-ésimo figura sabemos que teremos n quadrados brancos e que essa quantidade corresponde à $\dfrac{n}{3n + 3}$ % do total e a razão entre a quantidade de de quadrados brancos e cinzentos é de n : 2n + 3.

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Ⓒ$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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☔ De acordo com o padrão observado e registrado em IV) temos que para a n-ésima figura

➡ $\sf\blue{ Q_c = 2 \cdot n + 3 }$

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$\large\green{\boxed{\rm~~~\red{ C)}~\gray{Q_c}~\pink{=}~\blue{ 2 \cdot n + 3 }~~~}}$ ✅

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Ⓓ$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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☔ De acordo com o padrão observado e registrado em II) temos que para a n-ésima figura

➡ $\sf\blue{ Q_t = 3 \cdot n + 3 }$

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$\large\green{\boxed{\rm~~~\red{ D)}~\gray{Q_t}~\pink{=}~\blue{ 3 \cdot n + 3 }~~~}}$ ✅

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

☕ $\bf\large\blue{Bons\ estudos.}$

($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$