Question

Observe a seguinte progressão aritmética. (3x², 15x/2, 2x²) Qual é o valor de x na P.A.

Answer 1

Para que a sequência forma uma P.A., a diferença entre dois termos consecutivos deve ser constante:

$a_{2}-a_{1}=a_{3}-a_{2}\\ \\ \dfrac{15x}{2}-3x^{2}=2x^{2}-\dfrac{15x}{2} \rightarrow \boxed{\text{multiplicando os dois lados por }2}\\ \\ 15x-6x^{2}=4x^{2}-15x\\ \\ 4x^{2}+6x^{2}-15x-15x=0\\ \\ 10x^{2}-30x=0\\ \\ 10x\cdot\left(x-3 \right )=0\\ \\ \begin{array}{rcl} 10x=0&\text{ ou }&x-3=0 \end{array}\\ \\ \boxed{\begin{array}{rcl} x=0&\text{ ou }&x=3 \end{array}}$

Obs.: Se $x=0$, teremos uma P.A. constante onde todos os termos serão nulos e a razão de crescimento é zero.