Observe a seguinte figura.
Sabendo que a equação da elipse com foco sobre o eixo x é dada por (equação na imagem) e que as medidas de b e c são iguais, a
equação dessa elipse é:
Soluções para a tarefa
Utilizando definições de elipse, temos que esta equação da elipse simplificada fica: x² + 2y² = 2b².
Explicação passo-a-passo:
A equação geral de elipse com foco sobre eixo x é dada por:
E sabemos por construção da elipse que a seguinte condição deve ser obedecida:
Onde:
a: Tamanho do semi-eixo maior.
b: Tamanho do semi-eixo menor.
c: Distancia centro-foco.
Assim utilizando a relação acima e sabendo que b e c são iguais, então podemso encontrar "a" em relação a "b":
Assim sabemos que a² é a mesma coisa que 2b², então podemos substituir isto na equação da elipse:
Multiplicando os dois lados por 2b², temos:
Assim esta equação da elipse simplificada fica: x² + 2y² = 2b².
Resposta:
Alternativa E
Explicação passo-a-passo:
A equação dessa elipse é x²/10 + y²/5 = 1.
De acordo com a figura da elipse, temos que os dois focos estão representados pelos pontos F₁ = (√5,0) e F₂ = (-√5,0). Sendo assim, podemos afirmar que c = √5.
Como o enunciado nos informa que os valores de b e c são iguais, então temos que b = √5. Consequentemente, b² = 5.
Agora, precisamos calcular a medida de a. Para isso, observe que a, b e c formam um triângulo retângulo.
Utilizando o Teorema de Pitágoras, temos que:
a² = b² + c²
a² = (√5)² + (√5)²
a² = 5 + 5
a² = 10.
Portanto, podemos afirmar que a equação da elipse é definida pela equação x²/10 + y²/5 = 1.
Alternativa correta: letra E).