Matemática, perguntado por andersonjosue696, 11 meses atrás


​Observe a seguinte figura.
Sabendo que a equação da elipse com foco sobre o eixo x é dada por (equação na imagem) e que as medidas de b e c são iguais, a 
equação dessa elipse é:


Soluções para a tarefa

Respondido por moniienfermagem13
18

Utilizando definições de elipse, temos que esta equação da elipse simplificada fica: x² + 2y² = 2b².

Explicação passo-a-passo:

A equação geral de elipse com foco sobre eixo x é dada por:

E sabemos por construção da elipse que a seguinte condição deve ser obedecida:

Onde:

a: Tamanho do semi-eixo maior.

b: Tamanho do semi-eixo menor.

c: Distancia centro-foco.

Assim utilizando a relação acima e sabendo que b e c são iguais, então podemso encontrar "a" em relação a "b":

Assim sabemos que a² é a mesma coisa que 2b², então podemos substituir isto na equação da elipse:

Multiplicando os dois lados por 2b², temos:

Assim esta equação da elipse simplificada fica: x² + 2y² = 2b².


jeniferagnes098: Vc está errado
Respondido por gilianesouza22
33

Resposta:

Alternativa E

Explicação passo-a-passo:

A equação dessa elipse é x²/10 + y²/5 = 1.

De acordo com a figura da elipse, temos que os dois focos estão representados pelos pontos F₁ = (√5,0) e F₂ = (-√5,0). Sendo assim, podemos afirmar que c = √5.

Como o enunciado nos informa que os valores de b e c são iguais, então temos que b = √5. Consequentemente, b² = 5.

Agora, precisamos calcular a medida de a. Para isso, observe que a, b e c formam um triângulo retângulo.

Utilizando o Teorema de Pitágoras, temos que:

a² = b² + c²

a² = (√5)² + (√5)²

a² = 5 + 5

a² = 10.

Portanto, podemos afirmar que a equação da elipse é definida pela equação x²/10 + y²/5 = 1.

Alternativa correta: letra E).

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