Question

Dois dados, com doze faces pentagonais cada um, têm a forma de dodecaedros regulares. Se os dodecaedros estão justapostos por uma de suas faces, que coincidem perfeitamente, formam um poliedro côncavo, conforme ilustra a figura.

Considere o número de vértices V, de faces F e de arestas A desse poliedro côncavo.
A soma V + F + A é igual a:

(A) 102
(B) 106
(C) 110
(D) 112

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

112. E ISSO BOM ESTUDOS!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

A soma V + F + A é igual a 112, alternativa D.

Essa questão é sobre sólidos geométricos.

Cada dado tem 12 faces pentagonais, logo, cada face possui 5 vértices e 5 arestas. O número de arestas é dado pela metade do produto entre o número de faces e o número de arestas em cada face (pois cada aresta pertence à duas faces ao mesmo tempo):

A = 12·5/2 = 30

O número de vértices é dado pela terça parte do produto entre o número de faces e o número de vértices em cada face (pois cada vértice pertence à três faces ao mesmo tempo):

V = 12·5/3 = 20

Os dois dados juntos possuem 24 faces, 60 arestas e 40 vértices. Quando uma de suas faces coincidem como na figura, o poliedro formado "perde" duas faces, cinco arestas e cinco vértices, logo, temos:

F = 22

A = 55

V = 35

Logo, V + F + A = 112.

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