Observe a pirâmide regular quadrangular a seguir e responda ao que se pede
Soluções para a tarefa
Ola´.
Planos são superfícies. Imagine uma mesa: o tampo é plano, reto. Podemos dizer então que o tampo da mesa é um plano.
Um caderno também representa um plano. Se você abrir a capa, enquanto a gira para abrir o caderno sobre a mesa a capa do caderno está assumindo diferentes posições. Se ficar parada em alguma delas, essa posição representa um novo plano, diferente do primeiro, quando a capa estava no mesmo plano da mesa. Pegou a ideia? Há diferentes planos, ou seja, há diferentes superfícies.
Numa pirâmide de base quadrada como a a da foto temos cinco planos: quatro planos que são as quatro superfícies dos 4 lados, e o plano da base, onde a pirâmide se assenta e fica de pé, encostando na mesa, por exemplo. Tente vê-los.
Para descrever um ponto precisamos apenas de uma marca no papel.
Para descrever uma reta precisamos pelo menos de dois pontos na extremidade, e infinitos pontos que representam o caminho entre eles.
Para descrever um plano precisamos de infinitos pontos, todos juntinhos para todos os lados até preencher uma superfície.
Para descrever um plano em um sólido geométrico precisamos descrever um lado desse sólido geométrico. Um lado não dá para fechar com um só ponto, nem com dois. Precisamos de pelo menos três, colocados distantes uns dos outros, assumindo o papel de vértices desse sólido.
a) Se tivermos pelo menos três vértices teremos a descrição da posição de um plano na pirâmide.
Portanto, na pirâmide de base quadrada temos os seguintes planos, 4 nos lados, e 1 na base:
ABE
BCE
CDE
DAE
ABCD
b) Se tivermos dois pontos no espaço podemos traçar uma reta. Nos sólidos geométricos usamos os vértices para mostrar as arestas que formam esses sólidos.
Com cada dois vértices da pirâmide podemos traçar uma reta que será uma aresta da pirâmide. Temos então as seguintes arestas, que são igualmente retas que podemos traçar com os vértices da pirâmide, quatro são arestas da base e outras quatro sobem até o vértice superior.
AB
BC
CD
DA
AE
BE
CE
DE
c) As retas AB e CD são paralelas entre si. Nunca vão se encontrar, não têm pontos em comum....
d) As retas AB e CB são retas concorrentes. Elas se encontram em um ponto, que é justamente o vértice B.
Veja, AB e CB, repetiu o vértice B... Certo?
Como foi dito no exercício que a pirâmide é regular e quadrangular, então além de concorrentes as retas AB e CB são também retas perpendiculares, pois formam entre si um ângulo de 90 graus.
e) As retas AB e CE são retas reversas. Elas não estão em um mesmo plano, não importa o tamanho que elas cresçam para um lado ou para outro, em direção aos seus extremos, então nunca vão se encontrar, embora não sejam paralelas. Elas se "sobrevoam"...
Em geometria, duas retas são consideradas reversas se, e somente se:
* não se intersectarem;
* não forem paralelas entre si.
Bons estudos.
