Question

observe a pirâmide regular hexagonal ABCDEFV representada a seguir, onde o segmento VO representa a altura da pirâmide e vale 2cm. Sabendo que o apótema da base vale 2raiz de 3, calcule a área total e o volume dessa pirâmide.

Answer 1

O volume vc faz pela fórmula V = 1/3 (Ab×H)
a área da base descobre pelo apótema da base. Como é um hexágono, ele é feito com seis triângulos de lados iguais (equiláteros) e o apótema é a altura h(agazinho) desses triângulos. A altura h fica h^2+(L/2)^2 = L^2 pelo teorema de Pitágoras. fazendo as devidas substituições (famoso clone das sombras kkk) fica (2√3)^2 + (L/2)^2 = L^2.. .. L^2 = (L/2)^2 + 12.. ... L^2 - (L/2)^2 = 12... No fim essa bagaceira vai resultar em L = √16 que é 4. Esse é o lado da base. Com esse valor vc vai achar a área de seis triângulos equiláteros . ..pois é um hex ágono ..... e usá-la na fórmula da área da pirâmide. A área do triângulo da base tem como fórmula [Base×"agasinho"(h)]/2..(4×2√3)/2...Como a área de um triângulo da base é 4√3..a área de seis triângulos é seis vezes a área de um deles.. 24√3... indo para o volume temos V = 1/3 (24√3×2)... V = 16√3 ..

A área total é a soma da área lateral com a área da base. A área da base cê já sabe.. 24√3.. a lateral é preciso achar altura de um dos triângulos que compõem os lados. Para isso vc imagina que esse triângulo começa na ponta "desce" pelo meio do triângulo lateral.. kk "entra" pela meio de um triângulo da base.. chega até a altura da pirâmide, e por fim volta para ponta.... Com isso você usa Pitágoras e acha a altura do triângulo lateral para, posteriormente, descobrir a área dele. fznd Pitágoras no triangulinho secante (que corta a figura) têm-se que os catetos são H (altura da pirâmide) e L (lado do triângulo equilátero da base) e a hipotenusa é o que se pede. (2√3)^2 + 4^2 = g^2 (chamei de "g" pois em cones usas-se o termo geratriz para indicar a reta que vai da extremidade da base até a ponta do cone). g = √28.... g = 2√7..... g é a altura lateral .. daí vc faz (Base×altura)/2 seis vezes pq é um hex ágono kkk... e soma com a área da base.
resolvendo... (4×2√7)/2 × 6 = 24√7.....24√7 +24 √3...