Question

observe a matriz a seguir:


usando o teorema de laplace, pode-se encontrar o determinante desta matriz que será igual a:
a) 121
b) 137
c) 141
d) 156
e) 182​

Answer 1

O determinante da matriz é igual a 156.

Para calcularmos o determinante da matriz $\left[\begin{array}{cccc}1&0&2&0\\3&-2&1&5\\6&0&-1&4\\-5&0&3&2\end{array}\right]$ pelo Teorema de Laplace, vamos escolher uma linha da mesma.

A dica é escolher a linha que contém mais 0. Essa linha é a primeira.

Sendo assim, para calcularmos o determinante, pegaremos o primeiro elemento (1) e eliminamos a primeira linha e a primeira coluna. Você vai perceber que sobrará uma matriz 3x3. Multiplicaremos o 1 pelo determinante dessa matriz.

O mesmo vai ocorrer com o segundo elemento: eliminamos a primeira linha e a segunda coluna. A matriz que sobrar, calcularemos o determinante e multiplicaremos por 0, que é o segundo elemento.

Como 0 multiplicado por outro número é igual a 0, então vamos utilizar apenas os elementos 1 e 2 da primeira linha.

Sendo assim, temos que:

$d=1.\left[\begin{array}{ccc}-2&1&5\\0&-1&4\\0&3&2\end{array}\right] + 2\left[\begin{array}{ccc}3&-2&5\\6&0&4\\-5&0&2\end{array}\right]$

d = 1.28 + 2.64

d = 156.