Question

observe a função: gostaria de alguma dica para essa demonstração

Answer 1

Nesses casos de análise de função, o mais importante é atribuir valores para se observar os resultados, sendo assim, atribuindo valor de a = 1, temos que a função f(x)= x² + bx + c; se x≠y, então vamos observar 2 casos: x<y e x>y. Usando os valores 1 e 2:

Para x>y                             x=2  e  y =1

$f(\frac{2+1}{2} ) < \frac{f(2) + f(1)}{2}$

$2(\frac{9}{4} +\frac{3}{2}b + c) < 3b+2c + 5$

$\frac{9}{2} +3b + 2c < 3b+2c + 5$

Cortando 3b e 2c:

$\frac{9}{2}<5$

4,5 < 5         ====>COMPROVADO

Para x<y                         x=1  e  y=2

$f(\frac{1+2}{2} ) < \frac{f(1) + f(2)}{2}$

$2(\frac{9}{4} +\frac{3}{2}b + c) < 1+b+c+4+2b+c$

$\frac{9}{2} +3b + 2c < 3b+2c + 5$

Cortando 3b e 2c:

$\frac{9}{2}<5$

4,5 < 5         ====>COMPROVADO