Question

Observe a função f, definida por:
f (x) = x2- 2kx + 29, para x ∈ IR
Se f (x) ≥ 4, para todo número real x, o valor mínimo da função f é 4.
Assim, o valor positivo do parâmetro k é:

(A) 5
(B) 6
(C) 10
(D) 15

Answer 1

-Δ/4a = 4ac-b²/4a

4×1×29-(-2k)²=4
__________
4×1

116 – 4k = 16

4k² = 100 (( o 4 tá multiplicando passa dividindo ))
k² = 100/4
k² = 25 (( o contrário da potência é a raiz ))
k = ±√25
k = ± 5
k = 5

Alternativa ( A )

Answer 2

O valor positivo do parâmetro k é 5.

Para responder corretamente esse tipo de questão, devemos levar em consideração que:

• A função dada é uma função do segundo grau, representada por uma parábola;
• Se 4 é o valor mínimo da função, então a ordenada do vértice da parábola é 4.

Utilizando essas informações,  sabemos que as coordenadas do vértice da parábola são dadas pelas seguintes expressões:

xv = -b/2a

yv = -Δ/4a

Da equação, temos que a = 1, b = -2k e c = 29. Substituindo os valores conhecidos, temos:

xv = -(-2k)/2.1 = k

4 = -(b² - 4ac)/4a = -((-2k)² - 4.1.29)/4.1

16 = -(4k² - 116)

16 = -4k² + 116

4k² = 100

k² = 25

k = ±5

Resposta: A

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