Question

Observe a figura e determine o que se pede:

1) m(ABC) =

2) m(AB) =

3) m(ADC) =

4) m(BC) = ​

Answer 1

Utilize as propriedades que relaciona a medida do arco de circunferência com a medida de seu ângulo central e ângulo inscrito correspondentes.

• ① A medida do ângulo central é igual à medida de seu arco de circunferência correspondente.

• ② A medida do ângulo inscrito é igual à metade da medida de seu arco de circunferência correspondente.

• 1) Observe na figura que o segmento $\sf \overline{AC}$ é diâmetro da circunferência portanto o arco $\sf \overset \frown {AC}$ mede 180°. O ângulo $\sf A \widehat BC$ é ângulo inscrito correspondente ao arco

m($\sf A \widehat BC$) = m($\sf \overset \frown {AC}$) ÷ 2

m($\sf A \widehat BC$) = 180 ÷ 2

m($\sf A \widehat BC$) = 90°

• 2) O arco $\sf \overset \frown {AB}$ é correspondente ao ângulo central $\sf A \widehat OB$, portanto conforme propriedade ① suas medidas são iguais.

m($\sf \overset \frown {AB}$) = m($\sf A \widehat OB$)

m($\sf \overset \frown {AB}$) = 60°

• 3) De forma análoga ao item 1), o ângulo $\sf A \widehat DC$ é ângulo inscrito correspondente ao arco $\sf \overset \frown {AC}$ portanto (conforme propriedade ②) sua medida é a metade da medida do arco

m($\sf A \widehat DC$) = m($\sf \overset \frown {AC}$) ÷ 2

m($\sf A \widehat DC$) = 180 ÷ 2

m($\sf A \widehat DC$) = 90°

• 4) A medida do arco $\sf \overset \frown {BC}$ pode ser determinada calculando a diferença entre as medidas dos arcos $\sf \overset \frown {AC}$ e $\sf \overset \frown {AB}$.

m($\sf \overset \frown {BC}$) = m($\sf \overset \frown {AC}$) − m($\sf \overset \frown {AB}$)

m($\sf \overset \frown {BC}$) = 180 − 60

m($\sf \overset \frown {BC}$) = 120°

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