Question

observe a figura e determine o comprimento fos catetos do triângulo ABC e em seguida determine o perímetro desse triângulo. OBS:utilize o teorema de Pitágoras

Answer 1

Olá Nadia,

perceba que o triângulo acima, é retângulo, onde (x+4) e (x+7) são as medidas dos catetos deste triângulo e 15, a hipotenusa, sendo assim, podemos aplicar o teorema de Pitágoras,

"A soma dos quadrados dos catetos, é igual ao quadrado da hipotenusa"

$(C)^{2}+(C)^{2}=(H)^{2}\\ (x+4)^{2}+(x+7)^{2}=15^2\\ x^{2} +8x+16+ x^{2} +14x+49=225\\ 2 x^{2} +22x+65=225\\ 2 x^{2} +22x-160=0~~~~~:~~~~~~2\\ x^{2} +11x-80=0$

$\Delta=b^2-4ac\\ \Delta=11^{2}-4*1*(-80)\\ \Delta=121+320\\ \Delta=441$

$\boxed{x= \frac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2a}}\\\\\\ x= \frac{-11\pm\sqrt{441} }{2*1}\to~x=\frac{-11\pm21}{2}\to\begin{cases}x'= \frac{-11+21}{2}\to~x'= \frac{10}{2}\to~x'=5\\\\ x''= \frac{-32}{2}\to~x''=-16\end{cases}$

Como não existem valores negativos para medidas, só nos serve x=5. Substituindo, temos:

$(x+4)~~~~~~~~~~~(x+7)\\ 5+4~~~~~~~~~~~~~~5+7\\ 9~~~~~~~~~~~~~~~~~~~12$

Portanto as medidas são 9 e 12 metros. 

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))