Question

observe a figura abaixo que apresenta uma folha de papel com a forma de um retangulo ABCD que foi cortada pela diagonal AC de modo que o angulo CÂD seja 30° . Se a medida da diagonal AC deste retangulo é 40 cm, a area,em cm², da folha retangular é igual a :

Answer 1

 D = 90° pois os angulos internos de retangulo sao iguais a 90°

⇒ O triangulo ACD é retangulo em D 

⇒ DC é cateto oposto ao angulo 30°

⇒ AD é  cateto adjacente ao angulo de 30° 

⇒ AC hipotenusa ( diagonal )

use as relações trigonometricas 

DC / AC = sen 30 = 1 / 2 

⇒ DC / 40 = 1/ 2 

⇒ DC = 20 cm 

AD / AC = cos 30 = √3 / 2

⇒ AD / 40   = √3 / 2

⇒ AD = 20√3

area do retangulo = AD × DC = 20 × 20√3  = 400√3  cm